Squaring the circle !

 
π= 3,125 eenheidscirkel.


Pi formules door de eeuwen heen!
Pi formule context-binder 21° eeuw!

Voor de prullenmand!

Onderwerp:
De wiskundige  constante π is een irrationaal getal.
Dit houdt in dat π niet als een verhouding van twee hele getallen, niet als een eindige breuk te schrijven is.
Dat betekent dat in de decimale voorstelling van π geen zich herhalende periode voorkomt, zoals bij een rationeel getal als de breuk 22/7 wel het geval is: 3,142 857 142 857...
De waarde van π kan in decimale notatie wel benaderd worden, maar de reeks cijfers achter de komma bevat geen patroon, en is telkens anders.(
axioma)
Een deel van de irrationale getallen is transcendent en ook π blijkt dat te zijn. Dit betekent dat dit getal niet is te schrijven als oplossing van een algebraïsche vergelijking met een eindig aantal termen.
Daaruit volgt tevens dat er geen constructie met passer en liniaal bestaat om een rechte lijn te construeren die lengte π heeft.(natuurlijk wel zie tekening)

Heel anders dan een getal als √2, dat wel irrationaal maar niet transcendent is, en daarom wel geconstrueerd kan worden: de schuine zijde van een eenvoudig te construeren gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechte zijde 1 heeft de lengte √2.
Met π is iets dergelijks onmogelijk.
Een deel van de transcendente getallen is bovendien een normaal getal.
Dat betekent dat in de decimale ontwikkeling van het getal de cijfers van 0 tot en met 9 even vaak voorkomen, maar ook elke willekeurige cijfercombinatie even vaak voorkomt als elke andere willekeurige cijfercombinatie van gelijke lengte.
Er is een ontzaglijk aantal decimalen van π berekend en iedere daarop losgelaten statistische toets geeft als resultaat dat dit inderdaad het geval lijkt te zijn.
Het bewijs dat π irrationaal is, is gegeven door Johann Heinrich Lambert in 1761. Het veel lastiger bewijs dat π transcendent, ofwel niet-algebraïsch is, volgde ruim een eeuw later in 1882. Ferdinand von Lindemann gaf dit bewijs. In iets technischer termen dan boven stelt dit bewijs vast dat er geen polynoom met gehele coëfficiënten bestaat met π als nulpunt. Daardoor is het onmogelijk om in een eindig aantal stappen door constructie met passer en liniaal een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel. Met passer en liniaal kunnen slechts algebraïsche getallen worden geconstrueerd.
Er is ook geen reden te bedenken waarom dat niet zo zou zijn.
Het is echter niet streng bewezen dat π inderdaad een normaal getal is.
De waarde die aan π gegeven is, is de oorzaak v/d anomalie !

In de prullenmand!


foute benadering dus! gemiddelde? ingeschreven veelhoek/omgeschreven!


Verwantschap = Diameter v/d cirkel | Diagonaal v/h vierkant. Voorwaarden oppervlakten zijn gelijk.
Deze juiste(nieuwe) benadering zal leiden tot de exacte en enige waarde van pi !!!



Een axioma (of postulaat) is in de wiskunde en logica sinds Euclides en Aristoteles een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde bewering. Een axioma dient zelf als grondslag voor het bewijs van andere stellingen. in deze context de waarde van pi !
Een axioma maakt deel uit van een deductief systeem.


Lex dura, sed lex !


Natuurlijke deductie propositielogica.

             
Omtrek = 100  | diameter = 32 gemeten: zie meetgereedschap onder!

les1.PNG
Precisie omtrek-meter, waarbij de schaalverdeling met laser is opgebracht.
Nonius 0,1 mm. | 0,01 mm nauwkeurig.



0,01 nauwkeurig. (laser)

  onzin? 
 
De kwadratuur van de cirkel is het volgende vraagstuk van vlakke meetkunde:
construeer, door een eindig aantal keer passer en liniaal te gebruiken, een vierkant waarvan de oppervlakte gelijk is
aan de oppervlakte van een gegeven cirkel.
Er zijn dus maar 3 bewerkingen toegestaan:
(1) een rechte tekenen door twee punten
(2) een cirkel tekenen met een bepaald middelpunt en door een ander punt
(3) snijpunten bepalen van rechten en cirkels.

Hugo Broeckx
Diagonaal = 5/4 | diameter = 4/4 | diagonaal = 12.5 / 4 =  3.125 x10 (diameter)
dan is 31.25  de omtrek v/d cirkel
dus omtrek delen door diameter = 3.125 of pi!
Gegeven is diameter 4/4. Gevolg formule om pi te berekenen.
Omtrek/diameter=pi!
Of :
omtrek cirkel vanuit de diagonaal!
rekenblad:





Gegeven diameter(2r) cirkel. Zoek oppervlakte² vierkant = oppervlakte² cirkel. Zoek omtrek cirkel. Zoek pi?

    

        oppervlakte vierkant                                   omtrek cirkel


A(diameter)=4/4   B(diagonaal)= 5/4. B²/2 = oppervlakte vierkant.C

(B/4).10 = Omtrek cirkel.D

D/A=pi 3.125 exact.rationeel getal als breuk 25/8 = 3.125

dus lees 25 = omtrek cirkel 8 = diameter cirkel.

Oppervlakte cirkel E =(A/2)² * pi (3.125)=0,78125 opp vierkant C =0,78125

C=E  Kwadratuur opgelost!

De constante cirkel vs vierkant=diameter 4/4 | diagonaal 5/4


Ook in deze constructie zijn: AB² = CD²/2
oppervlakten gelijk.


context cirkel wil je de juiste formule, vraag maar


 

Opgelost dit vraagstuk. Hugo Broeckx.

Je kan natuurlijk de foute pi blijven uitpluizen tot enkele miljarden cijfers na de komma.


contact  Hugo Hugo


Toekomst!



Blokkendoos=algebra

Dit algoritme controleert zichzelf. Het denkt op dezelfde manier als de:
gesensibiliseerde mens!

Schuchtere poging van Google: AI = artificiële intelligentie.




./.




.